определить, имеет ли квадратный трехчлен 4x²+3x-1

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен \(4x^2 + 3x - 1\) корни, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 4\)
• \(b = 3\)
• \(c = -1\)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) \] \[ D = 9 + 16 = 25 \]

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что квадратный трехчлен имеет два различных корня. Таким образом, квадратный трехчлен \(4x^2 + 3x - 1\) действительно имеет решения.

Если хотите, можем также найти эти корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Хотите рассмотреть этот шаг подробнее?