Запешите степень с дробным показателем с помощбю радикалов 12-⅔

Чтобы выразить степень с дробным показателем с помощью радикалов для числа \(12^{-\frac{2}{3}}\), давайте начнём с декомпозиции выражения.

1. Дробный показатель степени: \(a^{-\frac{m}{n}}\) можно представить как \(\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}\). Таким образом, мы можем переписать \(12^{-\frac{2}{3}}\) как:

   \[ 12^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{12^{\frac{2}{3}}} \]

2. Вычисление степени: Показатель \(\frac{2}{3}\) говорит нам о том, что мы сначала возьмём кубический корень из числа 12, а затем возведём результат в квадрат. Это можно записать следующим образом:

   \[ 12^{\frac{2}{3}} = \left(12^{\frac{1}{3}}\right)^2 \]

   Или, в виде радикалов:

   \[ = \left(\sqrt[3]{12}\right)^2 \]

3. Соберём всё вместе: Таким образом, финальное выражение будет выглядеть так:

   \[ 12^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\left(\sqrt[3]{12}\right)^2} \]

Теперь у нас есть выражение с использованием радикалов. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как преобразовать степень с дробным показателем в радикальную форму! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!