Дано MB = 24 см b - середина AC AM: MB= 1:3 Найти: AC

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем данные.

У нас имеется отрезок MB = 24 см. Также известно, что точка B является серединой отрезка AC, и отношение AM к MB равно 1:3.

Обозначим:

• Длину отрезка AM как \( x \).
• Длину отрезка MB мы знаем, это 24 см.
• Длину отрезка AB можно найти, как сумму отрезков AM и MB: \( AB = AM + MB = x + 24 \).

Поскольку точка B — середина отрезка AC, можно записать следующее:

\[ AC = AB + BC \]

Так как \( B \) — середина отрезка \( AC \), то \( BC = AB \). Следовательно:

\[ AC = AB + AB = 2 \cdot AB \]

Теперь вернемся к отношению AM:MB. Мы знаем, что \( AM:MB = 1:3 \). Это означает, что, если \( AM = x \), то \( MB = 3x \).

Зная, что \( MB = 24 \) см, мы можем установить следующее:

\[ 3x = 24 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} (AM) \]

Подставим значение \( x \) в выражение для отрезка \( AB \):

\[ AB = AM + MB = 8 + 24 = 32 \text{ см} \]

Теперь используем это значение для нахождения \( AC \):

\[ AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 32 = 64 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна 64 см.