Игорь решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°С). Он привязал её к температурной шкале Цельсия таким образом, что t = 0°G соответствует с = 97°C. atg G C 70 °С соответствует с = 258 °С (см. рис. 1). Чему равна C если по шкале Цельсия она равна температура плавления (таяния) свинца по шкале Гения t = 327 "C?
Для решения этой задачи нам нужно установить взаимосвязь между шкалой Гения (°G) и шкалой Цельсия (°C).
Согласно условию, у нас есть две точки:
- 0°G соответствует 97°C.
- 70°G соответствует 258°C.
Сначала нужно понять, как связаны эти две шкалы. Мы можем использовать линейное преобразование для нахождения формулы, связывающей t (градусы Гения) и C (градусы Цельсия).
Линейная зависимость может быть записана в виде:
\[ C = a \cdot t + b \]
где a и b — это коэффициенты, которые нужно определить.
Мы знаем две пары значений:
- Когда \( t = 0 \), \( C = 97 \).
- Когда \( t = 70 \), \( C = 258 \).
Теперь подставим эти значения в уравнение, чтобы найти a и b.
Для первой пары: \[ 97 = a \cdot 0 + b \] \[ b = 97 \]
Теперь подставим вторую пару: \[ 258 = a \cdot 70 + 97 \]
Вычтем 97 из обеих сторон: \[ 258 - 97 = a \cdot 70 \] \[ 161 = a \cdot 70 \]
Теперь найдем a: \[ a = \frac{161}{70} \] \[ a \approx 2.3 \]
Теперь у нас есть полное уравнение для преобразования: \[ C = 2.3 \cdot t + 97 \]
Теперь мы можем найти температуру плавления свинца по шкале Гения, когда \( t = 327 °G \): \[ C = 2.3 \cdot 327 + 97 \] \[ C = 751.1 + 97 \] \[ C \approx 848.1 °C \]
Таким образом, температура плавления свинца по шкале Цельсия составляет примерно 848.1°C.
