Расстояние между городами A и B составляет 650 км; первый автомобиль выезжает из города A в город B со скоростью 70 км/ч , а через час к нему навстречу направляется второй автомобиль, выезжающий из города B со скоростью 75 км/ч . На каком километре от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Для решения задачи, давайте сначала определим время, которое проедет первый автомобиль, прежде чем встретит второй автомобиль.
Первый автомобиль выезжает из города A со скоростью 70 км/ч. Он выезжает на один час раньше второго автомобиля. За этот час он проедет: \[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км} \] Таким образом, после часа он будет на расстоянии 70 км от города A.
В это время расстояние между двумя автомобилями составляет: \[ S_{\text{ост}} = 650 \text{ км} - 70 \text{ км} = 580 \text{ км} \]
После этого второй автомобиль выезжает и встреча начинается. Теперь оба автомобиля движутся навстречу друг другу:
- Скорость первого автомобиля: 70 км/ч
- Скорость второго автомобиля: 75 км/ч
Общая скорость сближения: \[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 = 70 \text{ км/ч} + 75 \text{ км/ч} = 145 \text{ км/ч} \]
Теперь мы можем рассчитать время, необходимое для встречи после того, как второй автомобиль выехал: \[ t = \frac{S_{\text{ост}}}{V_{\text{общ}}} = \frac{580 \text{ км}}{145 \text{ км/ч}} \approx 4 \text{ ч} \]
Теперь определим, какое расстояние пройдет первый автомобиль за это время (4 часа): \[ S = V_1 \cdot t = 70 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 280 \text{ км} \]
Не забываем добавить 70 км, которые первый автомобиль проехал до встречи: \[ S_{\text{встречи}} = 70 \text{ км} + 280 \text{ км} = 350 \text{ км} \]
Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии 350 км от города A.
