Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, дви- жутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара?
Для решения задачи о неупругом столкновении тел, где два тела сливаются в одно, можно использовать закон сохранения импульса.
Сначала рассчитаем начальный импульс каждого тела:
- Для первого тела: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2\, \text{кг} \cdot 2\, \text{м/с} = 4\, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Для второго тела (движется навстречу): \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 6\, \text{кг} \cdot (-2\, \text{м/с}) = -12\, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь сложим импульсы обоих тел, чтобы найти общий импульс до удара: \[ p_{\text{total}} = p_1 + p_2 = 4\, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 12\, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -8\, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После столкновения два тела объединяются, их общая масса будет: \[ M = m_1 + m_2 = 2\, \text{кг} + 6\, \text{кг} = 8\, \text{кг} \]
Применяем закон сохранения импульса: \[ p_{\text{total}} = M \cdot V \]
где \(V\) — скорость тела после удара. Подставляем известные значения: \[ -8\, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 8\, \text{кг} \cdot V \]
Теперь решим уравнение на \(V\): \[ V = \frac{-8\, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{8\, \text{кг}} = -1\, \text{м/с} \]
Знак минус указывает, что скорость направлена в сторону второго тела (то есть в ту сторону, откуда оно пришло).
Таким образом, после неупругого удара оба тела будут двигаться с одинаковой скоростью \(1\, \text{м/с}\) в сторону первого тела.
