Контрольная работа на повторение курса 7 кл. 2вариант 1. Отрезки DВ и AС пересекаются в их середине – точке М. Докажите, что АB||DC. 2. Один из углов равнобедренного треугольника…

Давайте решим каждую задачу поочередно и оформим решение так, как нужно записать в тетрадь.

Задача 1

Условие: Отрезки DВ и AС пересекаются в их середине – точке М. Докажите, что AВ || DC.

Решение:

1. Пусть M - середина отрезка AB, тогда AM = MB.
2. Пусть M - середина отрезка DC, тогда DM = MC.
3. Так как AB и DC пересекаются в точке M, и М является их общей точкой, это значит, что AM || DM и MB || MC по определению параллельных прямых (соответствующие углы равны).
4. По признаку параллельности прямых через соответствующие углы, мы можем утверждать, что AB || DC.

Таким образом, мы доказали, что AB || DC.

Задача 2

Условие: Один из углов равнобедренного треугольника равен 100˚. Из угла, прилежащего к основанию, проведена биссектриса. Какие углы образует эта биссектриса с противолежащей боковой стороной треугольника?

Решение:

1. Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где угол A = 100˚ и AB = AC.
2. Углы у основания равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол B = угол C = (180˚ - 100˚) / 2 = 40˚.
3. Проведем биссектрису из угла B в сторону AC. Биссектрисы делят угол пополам.
4. Следовательно, угол ABC делится на два угла по 20˚ (угол ABM и угол CBM).
5. Таким образом, углы, образованные биссектрисой, равны 20˚.

Ответ: Углы, образованные биссектрисой, равны 20˚.

Задача 3

Условие: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и углом B, равным 30˚, проведена высота CH. Найдите BH, если AH = 6 см.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике со углом B = 30˚ длина противолежащей стороны к углу B в два раза меньше длины гипотенузы.
2. Обозначим AC - противолежащая сторона (высота), и BC - прилежащая сторона. Получаем BH = AC * sin(30˚).
3. Так как угол C = 90˚, а угол B = 30˚, следовательно, угол A = 60˚.
4. Применяя тригонометрию, мы можем использовать свойства высоты: \[ BH = AH \cdot \tan(30˚) = 6 см \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \approx 3,46 см. \]

Ответ: BH ≈ 3,46 см.

Запись в тетрадь

1. Заголовок: Контрольная работа на повторение курса 7 класса. Вариант 2.
2. Задача 1:
   • Условие.
   • Решение.
   • Ответ.
3. Задача 2:
   • Условие.
   • Решение.
   • Ответ.
4. Задача 3:
   • Условие.
   • Решение.
   • Ответ.

Каждую задачу записывать аккуратно, избегая лишних помарок, что поможет лучше подготовиться к экзамену.