По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А и Б используются такие кодовые слова: А – 1; Б — 011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что код Фано обеспечивает однозначное декодирование, и длина кодовых слов для символов должна соответствовать определённым условиям.

Уже известны кодовые слова для букв А и Б:

• А: 1
• Б: 011

Теперь необходимо определить кодовые слова для букв В и Г, которые должны быть такими, чтобы ни одно кодовое слово не начиналось с другого кодового слова (это и есть условие однозначного декодирования).

Кратчайшие кодовые слова для букв В и Г могут быть следующими:

1. Для буквы В можно взять кодовое слово 00 (длина 2).
2. Для буквы Г можно взять кодовое слово 10 (длина 2).

Теперь проверим условия Фано:

• Кодовое слово для В (00) не начинается с кодового слова для А (1).
• Кодовое слово для В (00) также не начинается с кодового слова для Б (011).
• Кодовое слово для Г (10) не начинается с кодового слова для А (1).
• Кодовое слово для Г (10) не начинается с кодового слова для Б (011).

Итак, имеем следующие длины кодовых слов:

• Длина для В: 2
• Длина для Г: 2

Теперь найдём сумму длин кодовых слов для В и Г: \[ 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, сумма длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г составит 4.