7. Из дачного поселка в деревню вышел пешеход со скоростью 4 1/5 км/ч. Через 25 мин из того же поселка в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 21 км/ч. Успеет ли велосипедист догнать пешехода до его прихода в деревню, если расстояние между деревней и дачным поселком 3 1/2 км?
Чтобы понять, успеет ли велосипедист догнать пешехода, давайте внимательно разберем данную задачу.
Скорость пешехода: 4 1/5 км/ч, что можно преобразовать в неправильную дробь:
\( 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \) км/ч.Расстояние до деревни: 3 1/2 км, что также можно выразить в неправильной дроби:
\( 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \) км.Время, за которое пешеход пройдет 3 1/2 км:
Для того чтобы найти время, воспользуемся формулой:
\( t = \frac{S}{V} \).
Здесь \( S = \frac{7}{2} \) км, \( V = \frac{21}{5} \) км/ч.
Подставляем значения:
\( t_{пешеход} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{21}{5}} = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{21} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \) ч.
Это время в часах, чтобы перевести его в минуты, умножим на 60:
\( \frac{5}{6} \cdot 60 = 50 \) минут.Время, когда выехал велосипедист:
Велосипедист выехал через 25 минут после пешехода, то есть ему нужно догнать пешехода за 50 минут.Время, оставшееся до прихода пешехода:
Пешеход идет 50 минут, а велосипедист выехал через 25 минут, значит, велосипедисту остается идти \( 50 - 25 = 25 \) минут.Расстояние, которое пройдет пешеход за 25 минут:
Время в часах: \( t = \frac{25}{60} = \frac{5}{12} \) ч.
Расстояние:
\( S_{пешеход} = V \cdot t = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \) км.Остальное расстояние для велосипедиста:
Пешеход уже прошел \( \frac{7}{4} \) км.
Путь до деревни - \( \frac{7}{2} \) км.
Следовательно, остается:
\( S_{ост} = \frac{7}{2} - \frac{7}{4} = \frac{14}{4} - \frac{7}{4} = \frac{7}{4} \) км.Скорость велосипедиста: 21 км/ч.
Время, за которое он сможет пройти это расстояние:
\( t_{велосипедист} = \frac{S_{ост}}{V} = \frac{\frac{7}{4}}{21} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{21} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12} \) ч.
Переведем это время в минуты:
\( \frac{1}{12} \cdot 60 = 5 \) минут.
Таким образом, велосипедисту потребуется 5 минут, чтобы догнать пешехода, в то время как у пешехода остается 25 минут до прихода в деревню. Это значит, что велосипедист успевает догнать пешехода до его прихода в деревню.
