Сократите дробь 15а²б³: 18а³б б²-9:б²+3б приведите дроби к общему знаменателю 7х:12у и 5у:8х 3б:а и а:а+б м:м+н и н:м-н 2а:3а-3 и а+2:а²-1
Давайте рассмотрим ваши вопросы один за другим.
- Сокращение дроби 15а²б³:18а³б:
Сначала нужно найти общий делитель числителей и знаменателей.
- Для чисел 15 и 18 наибольший общий делитель (НОД) равен 3.
- Для букв: a² в числителе и a³ в знаменателе сокращаются до a, убирая 2 из 3.
- b³ в числителе и b в знаменателе сокращаются до b², убирая 1 из 3.
Таким образом, сокращаем: \[ \frac{15а²б³}{18а³б} = \frac{15 \div 3 \cdot a² \cdot b³}{18 \div 3 \cdot a³ \cdot b} = \frac{5а \cdot b²}{6а²} = \frac{5b²}{6a} \]
Сокращение дроби б²-9:б²+3б: Заметим, что б² - 9 можно представить как (б - 3)(б + 3), а б² + 3б можно вынести б: \[ б² + 3б = б(б + 3) \] Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{(б - 3)(б + 3)}{б(б + 3)} \] Сократим (б + 3): \[ = \frac{б - 3}{б} \]
Приведение дробей к общему знаменателю 7х:12у и 5у:8х: Знаменатели 12у и 8х. Общий знаменатель будет 24xy. Теперь приводим к этому знаменателю: \[ \frac{7x}{12y} = \frac{7x \cdot 2}{12y \cdot 2} = \frac{14x}{24xy} \] \[ \frac{5y}{8x} = \frac{5y \cdot 3}{8x \cdot 3} = \frac{15y}{24xy} \] Итак, дроби приведены к общему знаменателю: \[ \frac{14x}{24xy} \quad и \quad \frac{15y}{24xy} \]
Приведение дробей 3б:а и а:а+б: Здесь знаменатели а и а + б. Общий знаменатель – (а)(а + б): \[ \frac{3b}{а} = \frac{3b \cdot (а + б)}{а \cdot (а + б)} = \frac{3b(а + б)}{а(а + б)} \] \[ \frac{a}{а + б} = \frac{а \cdot а}{(а + б) \cdot а} = \frac{a^2}{a(a + b)} \]
Приведение дробей м:м+н и н:м-н: Общий знаменатель будет (м + н)(м - н): \[ \frac{м}{м + н} = \frac{м(м - н)}{(м + н)(м - н)} \] \[ \frac{н}{м - н} = \frac{н(м + н)}{(м - н)(м + н)} \]
Приведение дробей 2а:3а-3 и а+2:а²-1: Для первой дроби: \[ \frac{2а}{3а - 3} = \frac{2a}{3(a - 1)} \] Для второй дроби, а² - 1 можно представить как (а - 1)(а + 1): \[ \frac{а + 2}{а² - 1} = \frac{а + 2}{(а - 1)(а + 1)} \]
Если вам нужно больше примеров или разъяснений по какому-либо из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!
