√x - 1 = x - 3

Чтобы решить уравнение √x - 1 = x - 3, начнем с приведения его к более удобному виду.

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: √x - 1 - (x - 3) = 0, что упрощается до: √x - x + 2 = 0.

2. Затем выразим √x: √x = x - 2.

3. Теперь мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x)² = (x - 2)², что приводит к: x = (x - 2)(x - 2).

4. Раскроем правую сторону: x = x² - 4x + 4.

5. Переносим все члены на одну сторону: 0 = x² - 5x + 4.

6. Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4. D = (-5)² - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9.

7. Корни уравнения находятся по формуле: x = (−b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2.

8. Это дает два возможных решения: x₁ = (5 + 3) / 2 = 4, x₂ = (5 - 3) / 2 = 1.

9. Теперь нужно проверить оба корня, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они допустимы.

Для x = 4: √4 - 1 = 2 - 1 = 1, а x - 3 = 4 - 3 = 1. Это верно, значит x = 4 - допустимое решение.

Для x = 1: √1 - 1 = 1 - 1 = 0, а x - 3 = 1 - 3 = -2. Это не верно, значит x = 1 - недопустимое решение.

Таким образом, единственным решением уравнения √x - 1 = x - 3 является x = 4.