В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, катет BC=12BC = 12см. Известно, что cosB=513\cos B = \frac{5}{13}Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберём твой ответ к задаче.
Ты правильно определил, что задача связана с прямоугольным треугольником АВС, где угол C равен 90°. Используется формула для косинуса:
\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]
Здесь \(AC\) - это сторону, соединяющую точки A и C, а \(AB\) - гипотенуза, которую нам нужно найти. В задаче дано, что \(\cos B = \frac{5}{13}\), и катет \(BC = 12\) см.
Теперь давай посмотрим внимательно на решение.
- Ты использовал формулу для косинуса, чтобы выразить \(AC\):
\[ AC = \cos B \cdot AB = \frac{5}{13} \cdot AB \]
- Затем применил теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставив известные значения, получается:
\[ AB^2 = \left(\frac{5}{13} \cdot AB\right)^2 + 12^2 \]
- Решая это уравнение, ты искажал некоторые значения и в итоге получил неверный ответ \(31.5\), вместо правильного \(13\) см.
Правильный порядок решений ведёт к тому, что после подстановок получается:
\[ AB^2 - \frac{25}{169} AB^2 = 144 \] \[ \frac{144}{169} AB^2 = 144 \] \[ AB^2 = 169 \] \[ AB = 13 \]
Таким образом, длина гипотенузы \(AB\) равна 13 см.
Твоя ошибка была в вычислениях и невнимательности к округлению при выполнении шагов. Главное – проверять каждое уравнение на логичность и правильность подстановки!
Если что-то непонятно, пиши, разберём ещё раз. Оцени пожалуйста мой ответ – ставь лайк или дизлайк!
