В треугольнике со сторонами AB,ВС и АС , равными 4,8 и 6 соответственно провели медиану BM . Найдите квадрат длины медианы.
В данном случае мы можем использовать формулу для нахождения квадрата длины медианы в треугольнике. Если треугольник имеет стороны длинами \( a \), \( b \) и \( c \), и медиана, проведенная к стороне \( a \), обозначается как \( m_a \), то формула для её длины выглядит следующим образом:
\[ m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4} \]
В нашем случае, обозначим:
- \( AB = c = 4 \)
- \( AC = b = 6 \)
- \( BC = a = 8 \)
Так, мы вычисляем квадрат длины медианы \( BM \), проведенной к стороне \( AC \) (к стороне длиной 6):
\[ m_{AC}^2 = \frac{2 \cdot AB^2 + 2 \cdot BC^2 - AC^2}{4} \]
Подставим известные значения:
\[ m_{AC}^2 = \frac{2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 8^2 - 6^2}{4} \]
Посчитаем каждую часть:
- \( 4^2 = 16 \), поэтому \( 2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32 \)
- \( 8^2 = 64 \), поэтому \( 2 \cdot 8^2 = 2 \cdot 64 = 128 \)
- \( 6^2 = 36 \)
Теперь подставим все в формулу:
\[ m_{AC}^2 = \frac{32 + 128 - 36}{4} = \frac{124}{4} = 31 \]
Итак, квадрат длины медианы \( BM \) равен \( 31 \).
Таким образом, ответ: квадрат длины медианы BM равен 31.
