Поезд тронулся с места и двигался равноускоренно. За первый километр поезд разогнался до 10 м/с. Найдите, какое расстояние прошел поезд, если время движения составило 400 c.
Чтобы решить эту задачу, давайте использовать формулы равномерно ускоренного движения.
У нас есть следующие данные:
- Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (поезд начинает движение из состояния покоя).
- Конечная скорость \( v = 10 \) м/с (поезд разогнался до этой скорости за 1 км).
- Расстояние \( S_1 = 1000 \) м (1 км).
- Время \( t = 400 \) с.
Сначала найдем ускорение поезда в течение первого километра. Мы можем использовать уравнение движения:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a S_1, \]
где \( a \) - ускорение. Подставим известные значения:
\[ 10^2 = 0^2 + 2a \cdot 1000. \]
Отсюда:
\[ 100 = 2000a, \]
\[ a = \frac{100}{2000} = 0.05 \, \text{м/с}^2. \]
Теперь, зная ускорение, можно найти среднюю скорость \( v_{\text{ср}} \) на первом участке движения. Средняя скорость при равномерном ускорении равна:
\[ v_{\text{ср}} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5 \, \text{м/с}. \]
Теперь давайте определим, сколько расстояния поезд пройдет за 400 секунд. Общая формула для расстояния при равноускоренном движении выглядит так:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. \]
Подставим известные значения:
\[ S = 0 \cdot 400 + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 400^2. \]
Теперь вычислим:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 160000 = 0.025 \cdot 160000 = 4000 \, \text{м}.\]
Таким образом, поезд прошел 4000 метров или 4 километра за 400 секунд.
