Дано : треуг. ABC, AB = 10, угол B = 60°, угол C =45° найти : AC -?

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где AB = 10, угол B = 60° и угол C = 45°, воспользуемся теорией синусов и внутренними углами треугольника.

Сначала определим угол A: Углы в треугольнике всегда в сумме дают 180°. Поэтому угол A можно найти следующим образом:

\[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 60° - 45° = 75° \]

Теперь мы можем использовать теорему синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \(a\) — это сторона против угла A (то есть AC), \(b\) — сторона против угла B (то есть AC = 10), и \(c\) — сторона против угла C.

Подставляем значения:

\[ \frac{AC}{\sin 75°} = \frac{10}{\sin 60°} \]

Теперь найдем значение синусов:

\(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 75° = \sin(45° + 30°) = \sin 45°\cos 30° + \cos 45°\sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).

Теперь подставим значения:

\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упрощаем правую часть: \[ \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \]

Тогда у нас получается:

\[ AC = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Упростим выражение:

\[ AC = \frac{5}{\sqrt{3}} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \]

Теперь мы можем вычислить численное значение этого выражения. Если оставить так, то:

Это значение для AC в треугольнике ABC с данными сторонами и углами!