Функцію задано формулою f (x) = –3x2 + 2x а)Знайдіть: f(1);f(0);f(1/3);f(-2). б)Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції f дорівнює: 0;-1;-56.

Question 1

Задача Задача №1572685

А

Аноним

21 сентября 2024 11:21 · публичный вопрос

А

Аноним 21 сентября 2024 11:21

Функцію задано формулою f (x) = –3x2 + 2x а)Знайдіть: f(1);f(0);f(1/3);f(-2). б)Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції f дорівнює: 0;-1;-56.

Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Функция задана формулой:
\[ f(x) = -3x^2 + 2x \]

а) Найдем значения функции для указанных аргументов:

f(1): \[ f(1) = -3(1)^2 + 2(1) = -3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1 \]
f(0): \[ f(0) = -3(0)^2 + 2(0) = -3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \]
f(1/3): \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = -3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right) = -3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{2}{3} \] Сначала вычислим \(-3 \cdot \frac{1}{9}\): \[ -3 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \] Теперь сложим с \(\frac{2}{3}\): \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]
f(-2): \[ f(-2) = -3(-2)^2 + 2(-2) = -3 \cdot 4 - 4 = -12 - 4 = -16 \]

Итак, значения функции:

\( f(1) = -1 \)
\( f(0) = 0 \)
\( f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} \)
\( f(-2) = -16 \)

б) Найдем значения аргумента, при которых функция равна указанным значениям: 0, -1, -56.

f(x) = 0: \[ -3x^2 + 2x = 0 \] Вынесем x за скобки: \[ x(-3x + 2) = 0 \] Это дает два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad -3x + 2 = 0 \rightarrow x = \frac{2}{3} \]
f(x) = -1: \[ -3x^2 + 2x = -1 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -3x^2 + 2x + 1 = 0 \] Умножим все на -1 для удобства: \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \] Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 4}{6} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = 1 \quad и \quad x_2 = -\frac{1}{3} \]
f(x) = -56: \[ -3x^2 + 2x = -56 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -3x^2 + 2x + 56 = 0 \] Умножим на -1: \[ 3x^2 - 2x - 56 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-56) = 4 + 672 = 676 \] Итак, находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 26}{6} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \quad и \quad x_2 = \frac{-24}{6} = -4 \]

Резюмируя, мы получили:

Для \( f(x) = 0 \): \( x = 0 \) и \( x = \frac{2}{3} \)
Для \( f(x) = -1 \): \( x = 1 \) и \( x = -\frac{1}{3} \)
Для \( f(x) = -56 \): \( x = \frac{14}{3} \) и \( x = -4 \)

Если есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Функцію задано формулою f (x) = –3x2 + 2x а)Знайдіть: f(1);f(0);f(1/3);f(-2). б)Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції f дорівнює: 0;-1;-56.

Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Функция задана формулой: \[ f(x) = -3x^2 + 2x \] ### а) Найдем значения функции для указанных аргументов: 1. **f(1)**: \[ f(1) = -3(1)^2 + 2(1) = -3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1 \] 2. **f(0)**: \[ f(0) = -3(0)^2 + 2(0) = -3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \] 3. **f(1/3)**: \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = -3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right) = -3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{2}{3} \] Сначала вычислим \(-3 \cdot \frac{1}{9}\): \[ -3 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \] Теперь сложим с \(\frac{2}{3}\): \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] 4. **f(-2)**: \[ f(-2) = -3(-2)^2 + 2(-2) = -3 \cdot 4 - 4 = -12 - 4 = -16 \] Итак, значения функции: - \( f(1) = -1 \) - \( f(0) = 0 \) - \( f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} \) - \( f(-2) = -16 \) ### б) Найдем значения аргумента, при которых функция равна указанным значениям: 0, -1, -56. 1. **f(x) = 0**: \[ -3x^2 + 2x = 0 \] Вынесем x за скобки: \[ x(-3x + 2) = 0 \] Это дает два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad -3x + 2 = 0 \rightarrow x = \frac{2}{3} \] 2. **f(x) = -1**: \[ -3x^2 + 2x = -1 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -3x^2 + 2x + 1 = 0 \] Умножим все на -1 для удобства: \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \] Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 4}{6} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = 1 \quad и \quad x_2 = -\frac{1}{3} \] 3. **f(x) = -56**: \[ -3x^2 + 2x = -56 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -3x^2 + 2x + 56 = 0 \] Умножим на -1: \[ 3x^2 - 2x - 56 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-56) = 4 + 672 = 676 \] Итак, находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 26}{6} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \quad и \quad x_2 = \frac{-24}{6} = -4 \] Резюмируя, мы получили: - Для \( f(x) = 0 \): \( x = 0 \) и \( x = \frac{2}{3} \) - Для \( f(x) = -1 \): \( x = 1 \) и \( x = -\frac{1}{3} \) - Для \( f(x) = -56 \): \( x = \frac{14}{3} \) и \( x = -4 \) Если есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!