Найдите закономерность, ПО которой составлена последовательность и дополните не следующими двумя числами *1,4,9,16,25,36,49...* *1,8,27,64,125,216...* *2,9,28,65,126,217,....*

Давайте рассмотрим каждую последовательность отдельно, чтобы выявить закономерности и дополнить их следующими двумя числами.

1. Первая последовательность: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... Эта последовательность состоит из квадратов натуральных чисел:

   • \(1^2 = 1\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \(5^2 = 25\)
   • \(6^2 = 36\)
   • \(7^2 = 49\)

   Следующие два числа будут:

   • \(8^2 = 64\)
   • \(9^2 = 81\)

   Таким образом, следующие два числа: 64, 81.

2. Вторая последовательность: 1, 8, 27, 64, 125, 216... Эта последовательность состоит из кубов натуральных чисел:

   • \(1^3 = 1\)
   • \(2^3 = 8\)
   • \(3^3 = 27\)
   • \(4^3 = 64\)
   • \(5^3 = 125\)
   • \(6^3 = 216\)

   Следующие два числа будут:

   • \(7^3 = 343\)
   • \(8^3 = 512\)

   Таким образом, следующие два числа: 343, 512.

3. Третья последовательность: 2, 9, 28, 65, 126, 217... Эта последовательность можно выразить формулой \(n^3 + 1\):

   • \(1^3 + 1 = 2\)
   • \(2^3 + 1 = 9\)
   • \(3^3 + 1 = 28\)
   • \(4^3 + 1 = 65\)
   • \(5^3 + 1 = 126\)
   • \(6^3 + 1 = 217\)

   Следующие два числа:

   • \(7^3 + 1 = 343 + 1 = 344\)
   • \(8^3 + 1 = 512 + 1 = 513\)

   Таким образом, следующие два числа: 344, 513.

Подводя итог, следующие два числа для каждой последовательности:

• Первой: 64, 81
• Второй: 343, 512
• Третьей: 344, 513.