Выяснить является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессии если она задана формулой n-го члена : bn=-5•4n
Чтобы определить, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, заданной формулой n-го члена \( b_n = -5 \cdot 4^n \), необходимо рассмотреть два основных условия:
Общая формула геометрической прогрессии: Геометрическая прогрессия определяется, если каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии). В данной формуле \( b_n \) выражается как произведение постоянного числа (-5) и степени 4.
Убывание последовательности: Чтобы последовательность была бесконечно убывающей, необходимо, чтобы ее члены последовательно уменьшались. Из формулы видно, что при увеличении \( n \) значение \( 4^n \) будет возрастать, так как 4 — положительное число больше единицы. Поэтому \( -5 \cdot 4^n \) при увеличении \( n \) убывает, поскольку множитель \( 4^n \) растет, а знак остается отрицательным.
Таким образом, члены последовательности \( b_n = -5 \cdot 4^n \) действительно образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, так как при \( n = 0, 1, 2, ... \) значения членов будут:
- \( b_0 = -5 \cdot 4^0 = -5 \)
- \( b_1 = -5 \cdot 4^1 = -20 \)
- \( b_2 = -5 \cdot 4^2 = -80 \)
Члены последовательности становятся все более отрицательными (что соответствует убыванию), подтверждая, что последовательность бесконечно убывает. Таким образом, ваше утверждение верно.
