2х^2+8х+32=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 8x + 32 = 0\), начнем с упрощения уравнения. Мы можем разделить все члены уравнения на 2:

\[ x^2 + 4x + 16 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = 16\).

Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, который рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения в формулу:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 \]

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Для нахождения этих комплексных корней мы можем использовать формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{{-4 \pm \sqrt{-48}}}{2} \]

Мы знаем, что \(\sqrt{-48} = \sqrt{48} \cdot i = 4\sqrt{3} \cdot i\), где \(i\) — мнимое число.

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{{-4 \pm 4\sqrt{3}i}}{2} \]

Упрощаем:

\[ x_{1,2} = -2 \pm 2\sqrt{3}i \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 8x + 32 = 0\):

\[ x_1 = -2 + 2\sqrt{3}i, \quad x_2 = -2 - 2\sqrt{3}i \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, не стесняйся задавать!