Решите неравенство 1 � ≥ 1 3 .

Чтобы решить неравенство \( \frac{1}{x} \geq \frac{1}{3} \), начнем с определения значений \( x \), при которых это неравенство выполняется.

1. Сначала умножим обе стороны неравенства на \( 3x \), но следует учитывать, что знак неравенства изменится, если мы умножаем на отрицательное число. Таким образом, мы рассматриваем два случая: когда \( x > 0 \) и когда \( x < 0 \).

Случай 1: \( x > 0 \)

При \( x > 0 \) мы умножаем на положительное число, и знак неравенства не изменяется:

\[ 3 \geq x \]

Это означает, что \( x \) должно быть меньше или равно 3. Таким образом, для \( x > 0 \) у нас получается:

\[ 0 < x \leq 3 \]

Случай 2: \( x < 0 \)

При \( x < 0 \) мы умножаем на отрицательное число, и знак неравенства изменяется:

\[ 3 < x \]

Однако это не может выполниться, поскольку \( x < 0 \). Таким образом, в этом случае неравенство не имеет решений.

Теперь объединим результаты из обоих случаев:

1. \( x > 0 \) и \( x \leq 3 \) — дает \( 0 < x \leq 3 \).
2. \( x < 0 \) — не дает решений.

Итак, окончательный ответ: \[ 0 < x \leq 3 \]

Это означает, что \( x \) может принимать любые значения в интервале (0, 3], включая 3, но исключая 0.