Разложите на множители квадратный трёхчлен: a)2x²-2x+1/2 б)-9x²+12x-4 в)16a²+24a+9 г)0,25m²-2m+4

Давайте разложим каждый из предложенных квадратных трехчленов на множители.

a) \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \)

Начнем с выделения общего множителя. Мы можем вынести общий множитель 2 из первых двух слагаемых:

\[ 2(x^2 - x) + \frac{1}{2} \]

Теперь сложим \(x^2 - x\) и \( \frac{1}{2} \):

\[ = 2(x^2 - x + \frac{1}{4}) = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \]

Таким образом, \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \).

б) \( -9x^2 + 12x - 4 \)

Сначала вынесем -1, чтобы упростить знак:

\[ -1(9x^2 - 12x + 4) \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(9x^2 - 12x + 4\) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, то у нас есть один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 9} = \frac{2}{3} \]

Квадратная форма записывается как:

\[ -1(3(x - \frac{2}{3})^2) = -9(x - \frac{2}{3})^2 \]

в) \( 16a^2 + 24a + 9 \)

Этот квадратный трёхчлен можно представить как полный квадрат:

\[ = (4a + 3)^2 \]

Здесь мы видим, что \(16a^2 + 24a + 9 = (4a + 3)(4a + 3)\).

г) \( 0.25m^2 - 2m + 4 \)

Сначала преобразуем \(0.25\) в более удобный вид:

\[ = \frac{1}{4}m^2 - 2m + 4 \]

Вынесем \( \frac{1}{4} \):

\[ = \frac{1}{4}(m^2 - 8m + 16) = \frac{1}{4}(m - 4)^2 \]

Таким образом, \( 0.25m^2 - 2m + 4 = \frac{1}{4}(m - 4)^2 \).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять разложение квадратных трёхчленов! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.