Решите уравнение: а) x²-1/2-11x=11 б) x²+x/2=8x-7/3

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

а) \( x^2 - \frac{1}{2} - 11x = 11 \)

1. Сначала упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 - 11x - 11 - \frac{1}{2} = 0 \] Это можно записать как: \[ x^2 - 11x - \frac{23}{2} = 0 \]

2. Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = -\frac{23}{2} \).

3. Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{23}{2}\right) = 121 + 46 = 167 \]

4. Подставляем значение дискриминанта в формулу: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{167}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{167}}{2}, \quad x_2 = \frac{11 - \sqrt{167}}{2} \]

б) \( x^2 + \frac{x}{2} = 8x - \frac{7}{3} \)

1. Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны: \[ x^2 + \frac{x}{2} - 8x + \frac{7}{3} = 0 \] Упростим: \[ x^2 - \frac{15x}{2} + \frac{7}{3} = 0 \] Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): \[ 6x^2 - 45x + 14 = 0 \]

2. Используем ту же формулу для решения квадратного уравнения: \[ D = (-45)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 14 = 2025 - 336 = 1689 \]

3. Подставляем в формулу: \[ x = \frac{45 \pm \sqrt{1689}}{12} \]

Таким образом, у нас также есть два решения: \[ x_1 = \frac{45 + \sqrt{1689}}{12}, \quad x_2 = \frac{45 - \sqrt{1689}}{12} \]

Если у вас есть еще вопросы по решению уравнений или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!