Уравнение движения точки по прямой имеет вид х = А + + Bt + Ct3 м (А = 4 м, В = 2 м/с, С = 0,2 м/с3 ). Найдите среднюю скорость за промежуток времени от 2 до 5 с.
Для начала нам нужно записать уравнение движения:
\[ x(t) = A + Bt + Ct^3 \]
Подставим известные значения: \( A = 4 \, м \), \( B = 2 \, м/с \), \( C = 0,2 \, м/с^3 \).
Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:
\[ x(t) = 4 + 2t + 0,2t^3 \]
Теперь найдем положение точки в момент времени \( t = 2 \, с \) и \( t = 5 \, с \).
- Подставим \( t = 2 \):
\[ x(2) = 4 + 2 \cdot 2 + 0,2 \cdot (2)^3 \] \[ x(2) = 4 + 4 + 0,2 \cdot 8 \] \[ x(2) = 4 + 4 + 1.6 \] \[ x(2) = 9.6 \, м \]
- Теперь подставим \( t = 5 \):
\[ x(5) = 4 + 2 \cdot 5 + 0,2 \cdot (5)^3 \] \[ x(5) = 4 + 10 + 0,2 \cdot 125 \] \[ x(5) = 4 + 10 + 25 \] \[ x(5) = 39 \, м \]
Теперь, чтобы найти среднюю скорость за промежуток времени от 2 до 5 секунд, воспользуемся формулой для средней скорости:
\[ v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(5) - x(2)}{5 - 2} \]
Подставим известные значения:
\[ v_{ср} = \frac{39 \, м - 9.6 \, м}{5 \, с - 2 \, с} \] \[ v_{ср} = \frac{29.4 \, м}{3 \, с} \] \[ v_{ср} = 9.8 \, м/с \]
Таким образом, средняя скорость точки за промежуток времени от 2 до 5 секунд составляет \( 9.8 \, м/с \).
