Разложи еа множители 3x²-48xy+192y²

Чтобы разложить на множители выражение \(3x^2 - 48xy + 192y^2\), начнем с того, что можно вынести общий множитель.

1. В данном выражении можно вынести \(3\): \[ 3(x^2 - 16xy + 64y^2) \]

2. Теперь сосредоточимся на квадратном трёхчлене \(x^2 - 16xy + 64y^2\). Мы можем попробовать представить его в виде полного квадрата. Проверим, можем ли мы выразить его как \((x - ay)^2\).

3. Квадрат бинома \((x - ay)^2\) равен \(x^2 - 2axy + a^2y^2\). Для \(a\) в нашем случае нужно найти такое значение, которое позволит упростить: \(2a = 16\) и \(a^2 = 64\).

   • Из первого уравнения \(a = 8\).
   • Из второго уравнения: \(8^2 = 64\).

Таким образом, мы можем разложить наш трёхчлен: \[ x^2 - 16xy + 64y^2 = (x - 8y)^2 \]

4. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ 3(x - 8y)^2 \]

Итак, окончательный ответ: \[ 3(x - 8y)^2 \]

Это и есть разложение многочлена \(3x^2 - 48xy + 192y^2\) на множители! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!