построй график функции y=1-|x|/x+1

Чтобы построить график функции \( y = 1 - \frac{|x|}{x} + 1 \), начнем с упрощения выражения:

1. Запишем функцию: \[ y = 1 - \frac{|x|}{x} + 1 \] Это можно упростить до: \[ y = 2 - \frac{|x|}{x} \]

2. Теперь рассмотрим, как \( \frac{|x|}{x} \) ведет себя в зависимости от значения \( x \):

   • Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), и \( \frac{|x|}{x} = 1 \).
   • Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и \( \frac{|x|}{x} = -1 \).
   • При \( x = 0 \) функция \( \frac{|x|}{x} \) не определена.

3. Подставим эти возможности в наше выражение:

   • Для \( x > 0 \): \[ y = 2 - 1 = 1 \]
   • Для \( x < 0 \): \[ y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \]

4. Теперь мы можем собрать все эти результаты:

   • Для \( x > 0 \) функция равна 1 (горизонтальная прямая на уровне \( y = 1 \)).
   • Для \( x < 0 \) функция равна 3 (горизонтальная прямая на уровне \( y = 3 \)).
   • В точке \( x = 0 \) функция не определена.

5. Следовательно, график состоит из двух горизонтальных линий:

   • Одна на уровне \( y = 1 \) для положительных значений \( x \) (от \( 0 \) до бесконечности).
   • Другая на уровне \( y = 3 \) для отрицательных значений \( x \) (от \(-\infty\) до \( 0 \)).

Таким образом, график функции будет выглядеть как две горизонтальные линии: одна на уровне \( y = 1 \) для положительных \( x \) и другая на уровне \( y = 3 \) для отрицательных \( x \). Не забудьте отметить, что в точке \( x = 0 \) функция не определена.