Дан квадрат ABCD со стороной AB=2. Найдите скалярное произведение векторов AB и AC.

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC, начнем с определения этих векторов в квадрате ABCD.

1. Так как у нас квадрат со стороной AB = 2, можно установить координаты вершин:

   • A(0, 0)
   • B(2, 0)
   • C(2, 2)
   • D(0, 2)

2. Теперь найдем векторы AB и AC:

   • Вектор AB = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0)
   • Вектор AC = C - A = (2, 2) - (0, 0) = (2, 2)

3. Скаларые произведение векторов вычисляется по формуле: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y \] где \(\vec{u} = (u_x, u_y)\) и \(\vec{v} = (v_x, v_y)\).

4. Подставим наши векторы в формулу: \[ AB \cdot AC = (2, 0) \cdot (2, 2) = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 4 + 0 = 4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 4.