Каким должен быть диаметр медного провода, если проводка рассчитана на максимальную величину тока 40 А и в расчете на каждый метр провода не должно выделяться более 1,8 Дж тепла в 1 с? Удельное сопротивление меди 1,7 • 10 Ом • м.

Для решения задачи можно воспользоваться законом Ома и формулой, связывающей мощность, сопротивление и ток. 1. Мы знаем, что мощность, выделяемая на одном метре провода, может быть выражена через ток и сопротивление следующим образом: \( P = I^2 \cdot R \) где: - \( P \) — мощность (в ваттах), - \( I \) — сила тока (в амперах), равная 40 А, - \( R \) — сопротивление (в омах). 2. Мы также знаем, что мощность, выделяющаяся в виде тепла, не должна превышать 1,8 Дж в секунду (ватт). Таким образом, подставим значения: \( 1.8 = 40^2 \cdot R \) 3. Теперь решим это уравнение относительно \( R \): \( R = \frac{1.8}{40^2} = \frac{1.8}{1600} = 0.001125 \, \text{Ом} \) 4. Сопротивление медного провода можно также выразить через удельное сопротивление и длину провода: \( R = \rho \cdot \frac{L}{S} \) где: - \( \rho = 1.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \) — удельное сопротивление меди, - \( L \) — длина провода (в метрах), - \( S \) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах). 5. Предположив, что длина провода равна 1 метру (для упрощения расчетов), мы можем подставить: \( R = \rho \cdot \frac{1}{S} \) Подставляя значение \( R = 0.001125 \, \Omega \): \( 0.001125 = 1.7 \times 10^{-8} \cdot \frac{1}{S} \) 6. Теперь выразим \( S \): \( S = \frac{1.7 \times 10^{-8}}{0.001125} \approx 1.51 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \) 7. Площадь поперечного сечения провода связана с диаметром \( d \) следующим образом: \( S = \frac{\pi d^2}{4} \) Теперь можем выразить диаметр: \( d^2 = \frac{4S}{\pi} \) \( d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} \) 8. Подставляем значение площади поперечного сечения: \( d = \sqrt{\frac{4 \times 1.51 \times 10^{-5}}{\pi}} \) После вычислений получим: \( d \approx 0.00439 \, \text{м} \) или \( 4.39 \, \text{мм} \). Таким образом, диаметр медного провода должен составлять приблизительно 4.39 мм, чтобы при токе в 40 А выделение тепла не превышало 1,8 Дж в секунду.