Уравнение движения точки по прямой имеет вид х = А + + Bt + Ct3 м (А = 4 м, В = 2 м/с, С = 0,2 м/с3 ). Найдите среднюю скорость за промежуток времени от 2 до 5 с.
Для нахождения средней скорости точки за промежуток времени от 2 до 5 секунд, необходимо сначала определить координаты в эти моменты времени, используя данное уравнение движения:
\[ x(t) = A + Bt + Ct^3 \]
Где:
- \( A = 4 \, м \)
- \( B = 2 \, м/с \)
- \( C = 0,2 \, м/с^3 \)
Теперь подставим время \( t = 2 \, с \) и \( t = 5 \, с \) в уравнение.
- Находим координату в момент времени \( t = 2 \, с \):
\[ x(2) = 4 + 2 \cdot 2 + 0.2 \cdot (2)^3 \] \[ = 4 + 4 + 0.2 \cdot 8 \] \[ = 4 + 4 + 1.6 = 9.6 \, м \]
- Находим координату в момент времени \( t = 5 \, с \):
\[ x(5) = 4 + 2 \cdot 5 + 0.2 \cdot (5)^3 \] \[ = 4 + 10 + 0.2 \cdot 125 \] \[ = 4 + 10 + 25 = 39 \, м \]
Теперь, имея координаты на начала и конце отрезка времени:
- \( x(2) = 9.6 \, м \)
- \( x(5) = 39 \, м \)
- Находим среднюю скорость:
Средняя скорость определяется как изменение координаты, делённое на изменение времени:
\[ V_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(5) - x(2)}{5 - 2} \]
Подставляем значения:
\[ V_{ср} = \frac{39 - 9.6}{5 - 2} = \frac{29.4}{3} \approx 9.8 \, м/с \]
Таким образом, средняя скорость точки за промежуток времени от 2 до 5 секунд составляет примерно 9.8 м/с.
