9b-1/b^2-9 - 6b-10/b^2-9

Чтобы решить выражение \( \frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9} \), сначала заметим, что оба дроби имеют одинаковый знаменатель \( b^2 - 9 \). Мы можем объединить их в одну дробь:

\[ \frac{(9b - 1) - (6b - 10)}{b^2 - 9} \]

Теперь упростим числитель:

\[ 9b - 1 - 6b + 10 = (9b - 6b) + (-1 + 10) = 3b + 9 \]

Таким образом, выражение можно записать как:

\[ \frac{3b + 9}{b^2 - 9} \]

Знаменатель \( b^2 - 9 \) можно разложить на множители, так как это разность квадратов:

\[ b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3) \]

Теперь давайте упростим числитель \( 3b + 9 \):

Можно выделить \( 3 \) как общий множитель:

\[ 3(b + 3) \]

Подставив это в дробь, получим:

\[ \frac{3(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} \]

Теперь видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель \( b + 3 \), который можно сократить:

\[ \frac{3}{b - 3}, \quad \text{при } b \neq -3 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{3}{b - 3} \]

Это окончательная форма выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!