Сторона АС и центр О описанной окружности треугольника АВС лежат в плоскости о. Лежит ли в этой плоскости вершина В?

Для ответа на ваш вопрос нужно учесть, что все три вершины треугольника ABC (A, B и C), а также центр описанной окружности O треугольника ABC находятся в одной плоскости, поскольку ABC является плоским треугольником.

Сторона AC и центр O описанной окружности находятся в плоскости, но это не исключает возможность нахождения вершины B в этой же плоскости.

Обобщая: точка B будет находиться в той же плоскости, если O (центр описанной окружности) действительно является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Таким образом, ответ на ваш вопрос: да, вершина B лежит в плоскости o.