Перевести в обыкновенную дробь: 71, (15)

Чтобы перевести периодическую дробь 71, (15) в обыкновенную дробь, следуйте следующим шагам:

1. Обозначим нашу дробь как \( x = 71,151515...\). Здесь "15" – это периодическая часть.

2. Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть периодическую часть вправо: \[ 100x = 7115,151515... \]

3. Теперь умножим обе стороны на 1,000, чтобы сдвинуть периодическую часть еще дальше: \[ 10000x = 71151,51515... \]

4. Теперь у нас есть две уравнения: \[ 100x = 7115,151515... \] \[ 10000x = 71151,51515... \]

5. Вычтем первое уравнение из второго: \[ 10000x - 100x = 71151,51515... - 7115,151515... \] \[ 9900x = 64036,36... \]

6. Поскольку дробная часть \( 0,36... \) равна \( \frac{36}{99} \) (или \( \frac{4}{11} \), сократив), можем записать: \[ 9900x = 64036 + \frac{4}{11} \]

7. Выразим \( \frac{4}{11} \) в виде десятичной дроби: \[ 9900x = 64036 + 0,36... \]

8. Подставим это в уравнение и найдем \( x \): \[ x = \frac{64036 + \frac{4}{11}}{9900} \]

9. После упрощения получаем: \[ 64036 = 64036 \cdot 11 + 4 \] \[ x = \frac{704000 + 4}{108900} = \frac{704004}{108900} \]

Теперь можно упрощать дробь \( \frac{704004}{108900} \), если это необходимо. Конечный ответ в обыкновенной дроби — это результат, который вы получите.

Таким образом, 71, (15) в обыкновенной дроби можно записать как \( \frac{704004}{108900} \).