в урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. из урны на удачу извлекают 5 шаров. найти вероятность того, что извлечённые шары не красного цвета

Чтобы найти вероятность того, что извлечённые шары не красного цвета, начнём с определения общего количества шаров и их цветового распределения.

В урне имеется всего 20 шаров, из которых 12 красного цвета. Это означает, что количество шаров другого цвета (например, белого) составляет:

20 - 12 = 8 шаров.

Теперь мы будем извлекать 5 шаров из 20. Мы хотим найти вероятность того, что все 5 извлечённых шаров не будут красными.

1. Находим общее количество способов извлечь 5 шаров из 20. Это можно сделать с помощью комбинаторики:

   \[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20 - 5)!} = \frac{20!}{5!15!} = 15504. \]

2. Теперь находим количество способов извлечь 5 шаров, которые не являются красными. Поскольку у нас есть только 8 не красных шаров, количество способов выбрать 5 не красных шаров равно:

   \[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8 - 5)!} = \frac{8!}{5!3!} = 56. \]

3. Теперь находим искомую вероятность. Вероятность того, что все извлечённые шары не будут красными, можно выразить следующим образом:

   \[ P(не красные) = \frac{C(8, 5)}{C(20, 5)} = \frac{56}{15504}. \]

4. Упрощаем дробь. Для удобства, можно разделить числитель и знаменатель на 8:

   \[ \frac{56 \div 8}{15504 \div 8} = \frac{7}{1938}. \]

Таким образом, вероятность того, что все 5 извлечённых шаров не будут красного цвета, равна \(\frac{7}{1938}\).