1-<¹/а<⅛

Давайте рассмотрим неравенство \(1 - \frac{1}{a} < \frac{1}{8}\).

Сначала преобразим данное неравенство так, чтобы убрать дробь. Мы можем начать с того, чтобы добавить \(\frac{1}{a}\) к обеим сторонам:

\[ 1 < \frac{1}{8} + \frac{1}{a} \]

Теперь вычтем \(\frac{1}{8}\) с обеих сторон:

\[ 1 - \frac{1}{8} < \frac{1}{a} \] \[ \frac{8}{8} - \frac{1}{8} < \frac{1}{a} \] \[ \frac{7}{8} < \frac{1}{a} \]

Теперь перевернем дроби, но при этом не забудем, что при перевороте неравенство поменяет свой знак:

\[ a < \frac{8}{7} \]

Таким образом, мы получили, что \(a\) должно быть меньше \(\frac{8}{7}\).

Теперь Iтак же рассмотрим, каково значение \(a\) для отрицательных и положительных значений, если \(a\) должно быть положительным, так как \(\frac{1}{a}\) должно существовать и быть определённым. Следовательно:

\[ a > 0 \]

В результате, мы имеем два условия для \(a\):

1. \( a < \frac{8}{7} \)
2. \( a > 0 \)

Итак, окончательный ответ: \(0 < a < \frac{8}{7}\).