9^(x+1) - 2*3^(x+2)+5=0.

Давайте решим уравнение \( 9^{(x+1)} - 2 \cdot 3^{(x+2)} + 5 = 0 \).

Сначала заметим, что \( 9 \) можно записать как \( 3^2 \). Таким образом, мы можем переписать \( 9^{(x+1)} \) как \( (3^2)^{(x+1)} = 3^{2(x+1)} = 3^{2x + 2} \).

Теперь уравнение выглядит так: \[ 3^{2x + 2} - 2 \cdot 3^{(x+2)} + 5 = 0. \]

Обратите внимание, что \( 3^{(x+2)} = 3^x \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x \). Подставим это в уравнение: \[ 3^{2x + 2} - 18 \cdot 3^x + 5 = 0. \]

Теперь обозначим \( y = 3^x \). Тогда \( 3^{2x} = (3^x)^2 = y^2 \), и уравнение превращается в: \[ y^2 - 18y + 5 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = -18 \) и \( c = 5 \).

Подставим значения: \[ y = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 20}}{2} = \frac{18 \pm \sqrt{304}}{2}. \]

Теперь вычислим \( \sqrt{304} \): \[ \sqrt{304} = \sqrt{16 \cdot 19} = 4\sqrt{19}. \] Таким образом, мы можем записать \( y \): \[ y = \frac{18 \pm 4\sqrt{19}}{2} = 9 \pm 2\sqrt{19}. \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), вернёмся к нашему обозначению \( y = 3^x \):

1. \( 3^x = 9 + 2\sqrt{19} \)
2. \( 3^x = 9 - 2\sqrt{19} \)

Теперь найдём значения \( x \):

1. \( x = \log_3(9 + 2\sqrt{19}) \)
2. \( x = \log_3(9 - 2\sqrt{19}) \)

Вот и всё! Теперь вы можете подставить значения в логарифмическую функцию и получить финальные результаты. Если что-то будет неясно, не стесняйтесь спрашивать!