8b - 18 > b² используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенство

Для доказательства неравенства \(8b - 18 > b^2\) воспользуемся выделением полного квадрата.

Сначала перепишем неравенство в более удобной форме:

\[ b^2 - 8b + 18 < 0 \]

Теперь мы можем выделить полный квадрат. Для этого найдем квадрат разности:

\[ b^2 - 8b = (b - 4)^2 - 16 \]

Подставляем это в неравенство:

\[ (b - 4)^2 - 16 + 18 < 0 \]

Упрощаем:

\[ (b - 4)^2 + 2 < 0 \]

Теперь, обратите внимание, что выражение \((b - 4)^2\) всегда неотрицательно (то есть больше или равно нуля), а 2 — положительное число. Сложение двух неотрицательных чисел неизбежно приведет к результату, который не может быть меньше нуля.

Таким образом, неравенство:

\[ (b - 4)^2 + 2 < 0 \]

не может выполняться для любого значения \(b\), так как сумма неотрицательного и положительного числа всегда остается положительной.

Следовательно, мы доказали, что неравенство \(8b - 18 > b^2\) не выполняется для всех \(b\).