В параллелограмме АВСD диагональ BD перпендикулярна его стороне.Котангенс угла ВАD равен 0,75.Вычислите тангненс угла САD,если известно,что доина стороны АВ равна 3

В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(BD\) перпендикулярна стороне \(AD\). Поскольку \( \cot \angle BAD = 0.75 \), мы можем найти тангенс этого угла:

\[ \tan \angle BAD = \frac{1}{\cot \angle BAD} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3}. \]

Пусть \(AB = 3\). Применяя тригонометрию, мы можем найти соответствующие стороны и углы. Рассмотрим треугольник \(ABD\). Обозначим высоту \(h\) из точки \(B\) на сторону \(AD\). Мы можем выразить \(h\) через угол:

\[ h = AB \cdot \sin(\angle BAD) = 3 \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{5}, \]

где \(\sin(\angle BAD) = \frac{3}{5}\) (по теореме Пифагора: \(\sin^2 + \cos^2 = 1\), где \(\cos(\angle BAD) = \frac{4}{5}\)).

Теперь нам нужно найти тангенс угла \(CAD\). Из свойств параллелограмма мы знаем, что \( \angle BAD + \angle CAD = 90^\circ \). Таким образом, использование тригонометрических идентичностей дает:

\[ \tan \angle CAD = \cot \angle BAD = 0.75. \]

Итак, тангенс угла \(CAD\) равен 0.75.

Итак, 답은 \(\tan \angle CAD = 0.75\).