Два точкові заряди q1 і q2 розташовані на відстані і один від одного.Якщо відстань між ними зменшиться на величину r=50см,то сила взаємодії збілиться у два рази. Знайдіть відстань r .Відповідь наведіть у метрах.
Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \). Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия \( F \) между двумя зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где \( k \) — постоянная Coulomb’a.
В условии задачи сказано, что при уменьшении расстояния на 50 см сила взаимодействия увеличивается вдвое. Таким образом, можем записать два уравнения для силы:
- Исходная сила при расстоянии \( r \):
\[ F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
- Сила при расстоянии \( r - 0.5 \) м (так как 50 см = 0.5 м):
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r - 0.5)^2} \]
Согласно условию, сила удваивается:
\[ F_2 = 2F_1 \]
Теперь подставим выражения для сил в это уравнение:
\[ k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r - 0.5)^2} = 2 \cdot \left( k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \right) \]
Упростив уравнение, мы можем сократить постоянные \( k \) и заряды \( |q_1 \cdot q_2| \):
\[ \frac{1}{(r - 0.5)^2} = \frac{2}{r^2} \]
Теперь произведем крестовое умножение:
\[ r^2 = 2(r - 0.5)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ r^2 = 2(r^2 - r + 0.25) \]
Это приводит к следующему уравнению:
\[ r^2 = 2r^2 - 2r + 0.5 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 0 = r^2 - 2r + 0.5 \]
Теперь у нас квадратное уравнение. Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 0.5 \):
\[ r = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.5}}{2 \cdot 1} \]
\[ r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 2}}{2} \]
\[ r = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2} \]
\[ r = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь вычислим корни:
- \( r_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( r_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Используя значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), подставим для поиска действительных значений:
- \( r_1 \approx 1 + 0.707 \approx 1.707 \) м
- \( r_2 \approx 1 - 0.707 \approx 0.293 \) м
Таким образом, два возможных расстояния, при которых сила взаимодействия удваивается, составляют примерно 1.707 м и 0.293 м.
Поэтому финальный ответ на ваш вопрос о расстоянии \( r \), выраженный в метрах, будет:
\[ r \approx 1.707 \, \text{м} \, \text{или} \, 0.293 \, \text{м} \]
Оба значения являются возможными решениями в зависимости от контекста задачи.
