Решить неравенства методом интервалов (х²+4)(х²-4х+3)≥0 (х+4)²(х²+8х+12)≥0 (х+4)²(х²+8+12)≤0 (х-5)²(х²-2х-3)≥0 (х-5)²(х²-2х-3)<0 Вычислить 25% , 3,4% , 75% , 60% от 400. Записать решение и ответ.

Question 1

Задача Задача №1574618

А

Аноним

21 сентября 2024 16:18 · публичный вопрос

А

Аноним 21 сентября 2024 16:18

Решить неравенства методом интервалов (х²+4)(х²-4х+3)≥0 (х+4)²(х²+8х+12)≥0 (х+4)²(х²+8+12)≤0 (х-5)²(х²-2х-3)≥0 (х-5)²(х²-2х-3)<0 Вычислить 25% , 3,4% , 75% , 60% от 400. Записать решение и ответ.

Answer

Давайте сначала разберёмся с неравенствами методом интервалов, а затем перейдём к вычислению процентов от числа 400.

1. Решение неравенств методом интервалов

Неравенство (х²+4)(х²-4х+3)≥0

Находим корни:
- \( х² + 4 \) не имеет действительных корней, так как дискриминант равен -16.
- Для \( х² - 4х + 3 = 0 \) найдем корни: \[ D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 \] \[ х_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} = 3, 1 \]
Интервалы: Разделим числовую прямую на интервалы по корням: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 3) \), \( (3, +\infty) \).
Определяем знак на каждом интервале:
- Для \( х < 1 \) (например, \( х = 0 \)): \( (0² + 4)(0² - 4*0 + 3) = 4*3 > 0 \)
- Для \( 1 < х < 3 \) (например, \( х = 2 \)): \( (2² + 4)(2² - 4*2 + 3) = 8*(-1) < 0 \)
- Для \( х > 3 \) (например, \( х = 4 \)): \( (4² + 4)(4² - 4*4 + 3) = 20*3 > 0 \)
Записываем ответ: Учитывая неравенство \(\geq 0\), решение: \[ (-\infty, 1] \cup [3, +\infty) \]

Неравенство (х+4)²(х²+8х+12)≥0

Находим корни:
- \( (х+4)² \) имеет корень \( х = -4 \).
- Для \( х² + 8х + 12 = 0 \): \[ D = 8² - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 \] \[ х_{1,2} = \frac{-8 \pm 4}{2} = -2, -6 \]
Интервалы: \[ (-\infty, -6), (-6, -4), (-4, -2), (-2, +\infty) \]
Определяем знак:
- Для \( х < -6 \) (например, \( х = -7 \)): \(( (-7 + 4)²)((-7 + 6)(-7 + 2)) > 0\)
- Для \( -6 < х < -4 \) (например, \( х = -5 \)): \(< 0\)
- Для \( -4 < х < -2 \) (например, \( х = -3 \)): \(> 0\)
- Для \( х > -2 \) (например, \( х = 0 \)): \(> 0\)
Записываем ответ: Учитывая неравенство \(\geq 0\): \[ (-\infty, -6] \cup [-4, -2] \cup (-2, +\infty) \]

Неравенство (х+4)²(х²+8+12)≤0

Здесь у \( х² + 8 + 12 \) (что равно \( х² + 20 \)) нет действительных корней, и \( (х+4)² \) всегда \(\geq 0\). Таким образом, это неравенство не имеет решений.

Неравенство (х-5)²(х²-2х-3)≥0

Находим корни:
- Корень \( х = 5 \).
- Для \( х² - 2х - 3 = 0 \): \[ D = 2² + 4*3 = 16 \] \[ х_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2} = 3, -1 \]
Интервалы: \[ (-\infty, -1), (-1, 3), (3, 5), (5, +\infty) \]
Определяем знак:
- \( х < -1 \): \(> 0\)
- \( -1 < х < 3 \): \( < 0\)
- \( 3 < х < 5 \): \(> 0\)
- \( х > 5 \): \( > 0\)
Записываем ответ: \[ (-\infty, -1] \cup [3, 5] \cup [5, +\infty) \]

Неравенство (х-5)²(х²-2х-3)<0

Решение соответствует интервалу, где выражение меньше нуля:

Оно выполняется на интервале \( (-1, 3) \).

2. Вычисление процентов от 400

25% от 400: \[ 25\% = 0.25 \times 400 = 100 \]
3.4% от 400: \[ 3.4\% = 0.034 \times 400 = 13.6 \]
75% от 400: \[ 75\% = 0.75 \times 400 = 300 \]
60% от 400: \[ 60\% = 0.60 \times 400 = 240 \]

Ответы:

25% от 400 = 100
3.4% от 400 = 13.6
75% от 400 = 300
60% от 400 = 240

Question 2

решить неравенства методом интервалов (х²+4)(х²-4х+3)≥0 (х+4)²(х²+8х+12)≥0 (х+4)²(х²+8+12)≤0 (х-5)²(х²-2х-3)≥0 (х-5)²(х²-2х-3)<0 Вычислить 25% , 3,4% , 75% , 60% от 400. Записать решение и ответ.

Answer

Давайте сначала разберёмся с неравенствами методом интервалов, а затем перейдём к вычислению процентов от числа 400. ### 1. Решение неравенств методом интервалов **Неравенство (х²+4)(х²-4х+3)≥0** 1. **Находим корни**: - \( х² + 4 \) не имеет действительных корней, так как дискриминант равен -16. - Для \( х² - 4х + 3 = 0 \) найдем корни: \[ D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 \] \[ х_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} = 3, 1 \] 2. **Интервалы**: Разделим числовую прямую на интервалы по корням: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 3) \), \( (3, +\infty) \). 3. **Определяем знак на каждом интервале**: - Для \( х < 1 \) (например, \( х = 0 \)): \( (0² + 4)(0² - 4*0 + 3) = 4*3 > 0 \) - Для \( 1 < х < 3 \) (например, \( х = 2 \)): \( (2² + 4)(2² - 4*2 + 3) = 8*(-1) < 0 \) - Для \( х > 3 \) (например, \( х = 4 \)): \( (4² + 4)(4² - 4*4 + 3) = 20*3 > 0 \) 4. **Записываем ответ**: Учитывая неравенство \(\geq 0\), решение: \[ (-\infty, 1] \cup [3, +\infty) \] --- **Неравенство (х+4)²(х²+8х+12)≥0** 1. **Находим корни**: - \( (х+4)² \) имеет корень \( х = -4 \). - Для \( х² + 8х + 12 = 0 \): \[ D = 8² - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 \] \[ х_{1,2} = \frac{-8 \pm 4}{2} = -2, -6 \] 2. **Интервалы**: \[ (-\infty, -6), (-6, -4), (-4, -2), (-2, +\infty) \] 3. **Определяем знак**: - Для \( х < -6 \) (например, \( х = -7 \)): \(( (-7 + 4)²)((-7 + 6)(-7 + 2)) > 0\) - Для \( -6 < х < -4 \) (например, \( х = -5 \)): \(< 0\) - Для \( -4 < х < -2 \) (например, \( х = -3 \)): \(> 0\) - Для \( х > -2 \) (например, \( х = 0 \)): \(> 0\) 4. **Записываем ответ**: Учитывая неравенство \(\geq 0\): \[ (-\infty, -6] \cup [-4, -2] \cup (-2, +\infty) \] --- **Неравенство (х+4)²(х²+8+12)≤0** Здесь у \( х² + 8 + 12 \) (что равно \( х² + 20 \)) нет действительных корней, и \( (х+4)² \) всегда \(\geq 0\). Таким образом, это неравенство не имеет решений. --- **Неравенство (х-5)²(х²-2х-3)≥0** 1. **Находим корни**: - Корень \( х = 5 \). - Для \( х² - 2х - 3 = 0 \): \[ D = 2² + 4*3 = 16 \] \[ х_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2} = 3, -1 \] 2. **Интервалы**: \[ (-\infty, -1), (-1, 3), (3, 5), (5, +\infty) \] 3. **Определяем знак**: - \( х < -1 \): \(> 0\) - \( -1 < х < 3 \): \( < 0\) - \( 3 < х < 5 \): \(> 0\) - \( х > 5 \): \( > 0\) 4. **Записываем ответ**: \[ (-\infty, -1] \cup [3, 5] \cup [5, +\infty) \] --- **Неравенство (х-5)²(х²-2х-3)<0** Решение соответствует интервалу, где выражение меньше нуля: 1. Оно выполняется на интервале \( (-1, 3) \). --- ### 2. Вычисление процентов от 400 - **25% от 400**: \[ 25\% = 0.25 \times 400 = 100 \] - **3.4% от 400**: \[ 3.4\% = 0.034 \times 400 = 13.6 \] - **75% от 400**: \[ 75\% = 0.75 \times 400 = 300 \] - **60% от 400**: \[ 60\% = 0.60 \times 400 = 240 \] ### Ответы: - 25% от 400 = 100 - 3.4% от 400 = 13.6 - 75% от 400 = 300 - 60% от 400 = 240