зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид Vx=-10+3t. Напишите уравнение зависимости координаты точки от времени и найдите координаты тела через 15 с от…

Для решения этой задачи используем данное уравнение проекции скорости тела по оси X:

\[ V_x = -10 + 3t. \]

Сначала найдем зависимость координаты тела от времени. Для этого воспользуемся определением скорости как производной координаты по времени:

\[ V_x = \frac{dx}{dt}. \]

Теперь мы можем записать:

\[ \frac{dx}{dt} = -10 + 3t. \]

Чтобы найти координату \( x(t) \), интегрируем это уравнение по времени \( t \):

\[ x(t) = \int (-10 + 3t) \, dt = -10t + \frac{3t^2}{2} + C, \]

где \( C \) — постоянная интегрирования. Поскольку начальная координата тела равна нулю (то есть \( x(0) = 0 \)), подставляем \( t = 0 \):

\[ x(0) = -10 \cdot 0 + \frac{3 \cdot 0^2}{2} + C = 0 \Rightarrow C = 0. \]

Таким образом, уравнение зависимости координаты от времени будет:

\[ x(t) = -10t + \frac{3t^2}{2}. \]

Теперь найдем координаты тела через 15 секунд от начала движения, подставив в уравнение \( t = 15 \):

\[ x(15) = -10 \cdot 15 + \frac{3 \cdot 15^2}{2}. \]

Сначала вычислим каждую часть:

\[ -10 \cdot 15 = -150, \] \[ \frac{3 \cdot 15^2}{2} = \frac{3 \cdot 225}{2} = \frac{675}{2} = 337.5. \]

Теперь подставим найденные значения в уравнение:

\[ x(15) = -150 + 337.5 = 187.5. \]

Таким образом, координаты тела через 15 секунд от начала движения составляют:

\[ x(15) = 187.5. \]

Ответ: координата тела через 15 секунд равна 187.5.