Сравните значения выражения 1/2 + 1/3 - 1/6 и 1/2 x 1/3 х 1/6

Чтобы сравнить значения выражений \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} \), давайте сначала рассмотрим каждое выражение отдельно.

1. Для первого выражения \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \) найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6.

   Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \]

   Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Теперь рассчитаем второе выражение \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \] Затем умножаем на \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{6 \times 6} = \frac{1}{36} \]

Теперь сравним результаты двух выражений:

• Первое выражение: \( \frac{2}{3} \)
• Второе выражение: \( \frac{1}{36} \)

Чтобы сравнить эти дроби, можем привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 36 будет 36: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 12}{3 \times 12} = \frac{24}{36} \] Таким образом, у нас теперь есть:

• \( \frac{2}{3} = \frac{24}{36} \)
• \( \frac{1}{36} \)

Очевидно, что \( \frac{24}{36} > \frac{1}{36} \).

В итоге, \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} > \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} \).