5+z/5-3i=4-6i

Чтобы решить уравнение \( \frac{5+z}{5-3i} = 4 - 6i \), начнем с того, что нам нужно избавиться от знаменателя. Для этого умножим обе стороны уравнения на \( 5 - 3i \):

\[ 5 + z = (4 - 6i)(5 - 3i) \]

Теперь вычислим правую часть:

\[ (4 - 6i)(5 - 3i) = 4 \cdot 5 - 4 \cdot 3i - 6i \cdot 5 + 6i \cdot 3i \]

\[ = 20 - 12i - 30i + 18i^2 \]

Согласно формуле, \( i^2 = -1 \), поэтому \( 18i^2 = 18(-1) = -18 \). Подставляем это:

\[ = 20 - 12i - 30i - 18 = 20 - 18 - 42i \]

\[ = 2 - 42i \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 5 + z = 2 - 42i \]

Теперь выразим \( z \):

\[ z = 2 - 42i - 5 \]

\[ z = -3 - 42i \]

Таким образом, ответ:

\[ z = -3 - 42i \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!