Какая цифра стоит на 105-м месте после запятой в дроби 0,8(293)?
Давайте разберем дробь 0,8(293). Здесь 0,8 — это целая часть и первая цифра после запятой, а (293) указывает на то, что цифры "293" повторяются бесконечно.
Теперь нам нужно выяснить, какая цифра находится на 105-м месте после запятой.
После запятой у нас есть:
- Первая цифра после запятой: 8 (1-е место)
- Затем повторяющиеся цифры: 293 (2-е, 3-е и 4-е места)
Теперь определим, сколько мест занимают повторяющиеся цифры. Поскольку "293" состоит из 3 цифр, повторения сохраняют свою структуру через каждые 3 цифры (начиная со 2-го знака после запятой).
Порядок цифр после запятой:
- 1-е: 8
- 2-е: 2 (начало повтора)
- 3-е: 9
- 4-е: 3
- 5-е: 2
- 6-е: 9
- 7-е: 3
- и так далее...
Теперь нам нужно найти, какая цифра стоит на 105-м месте. Первое место уже занято 8, поэтому нам нужно найти номер 104 (так как 1 — это первая цифра 8).
Далее, 104 делим на 3 (так как цифры 2, 9, 3 повторяются):
104 (уменьшаем на 1) = 103.
Теперь делим 103 на 3:
103 ÷ 3 = 34 целых и 1 остаток.
Остаток 1 означает, что это первая цифра в цикле 2, 9, 3, то есть на 104-м месте после запятой стоит 2.
Таким образом, на 105-м месте после запятой в дроби 0,8(293) находится цифра 2.
