Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите,…
Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.
Для решения этой задачи давайте воспользуемся принципом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 0,2 \, \text{кг} \) — масса горячей воды,
- \( T_1 = 100 \, \text{°C} \) — начальная температура горячей воды,
- \( m_2 = 0,8 \, \text{кг} \) — масса холодной воды,
- \( T_2 = 25 \, \text{°C} \) — начальная температура холодной воды,
- \( T_f = 40 \, \text{°C} \) — температура полученной смеси.
Количество теплоты можно рассчитать по формуле:
\[ Q = mc\Delta T, \]
где \( Q \) — количество теплоты, \( m \) — масса, \( c \) — теплоемкость воды (приблизительно \( 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \)), а \( \Delta T \) — изменение температуры.
- Рассчитаем количество теплоты, отданное горячей водой:
\[ \Delta T_1 = T_1 - T_f = 100 - 40 = 60 \, \text{°C}. \] \[ Q_1 = m_1 c \Delta T_1 = 0,2 \cdot 4,18 \cdot 60. \] \[ Q_1 = 0,2 \cdot 4,18 \cdot 60 = 50,16 \, \text{кДж}. \]
- Рассчитаем количество теплоты, полученное холодной водой:
\[ \Delta T_2 = T_f - T_2 = 40 - 25 = 15 \, \text{°C}. \] \[ Q_2 = m_2 c \Delta T_2 = 0,8 \cdot 4,18 \cdot 15. \] \[ Q_2 = 0,8 \cdot 4,18 \cdot 15 = 50,16 \, \text{кДж}. \]
Теперь сравним количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой:
\[ Q_1 = Q_2 = 50,16 \, \text{кДж}. \]
Таким образом, количества теплоты, отданные горячей водой и полученной холодной водой, равны. Это подтверждает закон сохранения энергии в данном процессе.
