cosπ/15 cos4π/15-sin4π/15 sinπ/15÷cos0,3π sin0,2π+sin0,3π cos0,2π
Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом. Мы имеем выражение:
\[ \frac{\cos(\frac{\pi}{15}) \cos(\frac{4\pi}{15}) - \sin(\frac{4\pi}{15}) \sin(\frac{\pi}{15})}{\cos(0.3\pi) \sin(0.2\pi) + \sin(0.3\pi) \cos(0.2\pi)} \]
Сначала упростим числитель с помощью формулы косинуса разности:
\[ \cos(A) \cos(B) - \sin(A) \sin(B) = \cos(A + B) \]
Где \( A = \frac{\pi}{15} \) и \( B = \frac{4\pi}{15} \).
Найдем сумму: \[ A + B = \frac{\pi}{15} + \frac{4\pi}{15} = \frac{5\pi}{15} = \frac{\pi}{3} \]
Значит, числитель можно перезаписать как: \[ \cos(\frac{\pi}{3}) \]
Известно, что: \[ \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \]
Теперь перейдем к знаменателю.
Упрощение знаменателя: Выражение в знаменателе можно упростить, используя формулу суммы углов: \[ \sin(A) \cos(B) + \cos(A) \sin(B) = \sin(A + B) \]
Где \( A = 0.3\pi \) и \( B = 0.2\pi \).
Найдем сумму: \[ A + B = 0.3\pi + 0.2\pi = 0.5\pi \]
Таким образом, знаменатель можно записать как: \[ \sin(0.5\pi) \]
Известно, что: \[ \sin(0.5\pi) = 1 \]
Теперь можем записать окончательное выражение:
\[ \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, ответ на ваше выражение: \(\frac{1}{2}\).
