"а) Решите уравнение log72cos2x+3cosx-1=0…

Привет! Давай разберемся с заданием по профильной математике.

1. Суть задания: Нам нужно решить уравнение \( \log_7(2\cos^2 x + 3\cos x - 1) = 0 \). При этом, основываясь на решении, мы должны найти корни, которые принадлежат заданному отрезку \([-7\pi/2, -2\pi]\).

2. Правильное решение начинается с того, что мы приводим логарифм к уравнению: \[ 2\cos^2 x + 3\cos x - 1 = 1 \] Переносим 1 влево: \[ 2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0 \] Это квадратное уравнение относительно \( a = \cos x \). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2 \]

3. Получаем корни: \[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5, \] \[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \, (\text{корень не подходит, так как } -1 < a < 1). \]

4. Следовательно, \( \cos x = 0.5 \). Для этого уравнения: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] Итак, \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \).

Теперь, чтобы найти корни на заданном отрезке \([-7\pi/2, -2\pi]\), ищем подходящие значения \( n \).

При \( n = -2 \):

• \( x = \frac{\pi}{3} - 4\pi = \frac{\pi}{3} - \frac{12\pi}{3} = -\frac{11\pi}{3} \) (вне отрезка)
• \( x = -\frac{\pi}{3} - 4\pi = -\frac{\pi}{3} - \frac{12\pi}{3} = -\frac{13\pi}{3} \) (вне отрезка)

При \( n = -1 \):

• \( x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = \frac{\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = -\frac{5\pi}{3} \) (в пределах отрезка)
• \( x = -\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = -\frac{7\pi}{3} \) (в пределах отрезка)

Таким образом, на отрезке \([-7\pi/2, -2\pi]\) корни просто лежат в пределах заданного отрезка:

• \( x = -\frac{5\pi}{3} \)
• \( x = -\frac{7\pi}{3} \)

Теперь, посмотрев на твой ответ, действительно кажется, что ученик не дал окончательный ответ на вопрос о корнях. Тебе стоит уточнить этот момент и сделать выводы по найденным значениям!

Как тебе мой анализ? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!