Найдите скалярное произведение векторов a и b, если a=3, b=2 и угол между векторами равен 30°

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно воспользоваться формулой:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \),
• \( \theta \) — угол между векторами.

В вашем случае:

• \( |\mathbf{a}| = 3 \),
• \( |\mathbf{b}| = 2 \),
• \( \theta = 30^\circ \).

Сначала нужно найти значение \( \cos(30^\circ) \). Известно, что:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставляем все значения в формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упрощаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot \sqrt{3} \]

Итак, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 3\sqrt{3} \).