Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (п-5)²; 6) (а-7) (а+7); в) (2a+3в); г) (4х-у)(y+4x)
Привет! Давай преобразуем каждое из этих выражений в многочлены стандартного вида пошагово.
а) \((p-5)^2\):
Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Здесь \(a = p\) и \(b = 5\):
\[ (p-5)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot 5 + 5^2 = p^2 - 10p + 25. \]
Ответ: \(p^2 - 10p + 25\).
б) \((a-7)(a+7)\):
Это произведение суммы и разности: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
Здесь \(b = 7\):
\[ (a-7)(a+7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49. \]
Ответ: \(a^2 - 49\).
в) \((2a + 3b)\):
Это уже многочлен, но если потребуется, его можно записать как:
\[ 2a + 3b. \]
Ответ: \(2a + 3b\).
г) \((4x - y)(y + 4x)\):
Для этого произведения используем распределительное свойство:
\[ (4x - y)(y + 4x) = 4x(y) + 4x(4x) - y(y) - y(4x). \]
Теперь упрощаем каждую часть:
- \(4x(y) = 4xy\)
- \(4x(4x) = 16x^2\)
- \(-y(y) = -y^2\)
- \(-y(4x) = -4xy\)
Теперь складываем все части:
\[ 4xy + 16x^2 - y^2 - 4xy = 16x^2 - y^2. \]
Ответ: \(16x^2 - y^2\).
Если у тебя есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
