Найдите дисперсию и стандартное отклонения ряда 7,1;6,3;6,2;5, 8;7, 7;6, 8;6, 7;5, 9;5, 7;5, 1

Для нахождения дисперсии и стандартного отклонения вам сперва нужно рассчитать среднее значение (математическое ожидание) данного ряда.

1. Сначала рассчитываем среднее значение:

   Сумма всех значений: \( 7.1 + 6.3 + 6.2 + 5.8 + 7.7 + 6.8 + 6.7 + 5.9 + 5.7 + 5.1 = 5.8 + 6.7 + 6.8 + 7.7 + 6.2 + 6.3 + 7.1 + 5.9 + 5.1 + 5.7 = 6.4 \).

   Количество значений в ряду: \( n = 10 \).

   Среднее значение (\( \bar{x} \)): \[ \bar{x} = \frac{7.1 + 6.3 + 6.2 + 5.8 + 7.7 + 6.8 + 6.7 + 5.9 + 5.7 + 5.1}{10} = \frac{ 65.5 }{10} = 6.55. \]

2. Теперь находим дисперсию:

   Формула для дисперсии: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}. \]

   Теперь вычислим каждое значение \( (x_i - \bar{x})^2 \):

   • \( (7.1 - 6.55)^2 = (0.55)^2 = 0.3025 \)
   • \( (6.3 - 6.55)^2 = (-0.25)^2 = 0.0625 \)
   • \( (6.2 - 6.55)^2 = (-0.35)^2 = 0.1225 \)
   • \( (5.8 - 6.55)^2 = (-0.75)^2 = 0.5625 \)
   • \( (7.7 - 6.55)^2 = (1.15)^2 = 1.3225 \)
   • \( (6.8 - 6.55)^2 = (0.25)^2 = 0.0625 \)
   • \( (6.7 - 6.55)^2 = (0.15)^2 = 0.0225 \)
   • \( (5.9 - 6.55)^2 = (-0.65)^2 = 0.4225 \)
   • \( (5.7 - 6.55)^2 = (-0.85)^2 = 0.7225 \)
   • \( (5.1 - 6.55)^2 = (-1.45)^2 = 2.1025 \)

   Теперь суммируем эти значения: \[ 0.3025 + 0.0625 + 0.1225 + 0.5625 + 1.3225 + 0.0625 + 0.0225 + 0.4225 + 0.7225 + 2.1025 = 5.3. \]

   Теперь рассчитываем дисперсию: \[ D = \frac{5.3}{10} = 0.53. \]

3. Наконец, находим стандартное отклонение: Стандартное отклонение (\( \sigma \)) — это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0.53} \approx 0.728. \]

Таким образом, дисперсия равна \( 0.53 \), а стандартное отклонение приблизительно равно \( 0.728 \).