Найдите дисперсию и стандартное отклонение ряда:-24;-38;12;-47;-38;24;18;12;-35;42

Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение данного ряда чисел, следуем следующим шагам:

1. Находим среднее (математическое ожидание) данного ряда чисел. Для этого складываем все числа и делим на их количество.

Ряд: -24, -38, 12, -47, -38, 24, 18, 12, -35, 42

Сумма: \[ -24 + (-38) + 12 + (-47) + (-38) + 24 + 18 + 12 + (-35) + 42 = -24 - 38 + 12 - 47 - 38 + 24 + 18 + 12 - 35 + 42 = -27 \]

Количество чисел: 10.

Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{-27}{10} = -2.7 \]

2. Находим дисперсию. Чтобы это сделать, вычислим сумму квадратов отклонений каждого числа от среднего и поделим на количество чисел.

Сначала находим отклонения каждого числа от среднего: \[ (-24 - (-2.7))^2, (-38 - (-2.7))^2, (12 - (-2.7))^2, (-47 - (-2.7))^2, (-38 - (-2.7))^2, (24 - (-2.7))^2, (18 - (-2.7))^2, (12 - (-2.7))^2, (-35 - (-2.7))^2, (42 - (-2.7))^2 \]

Вычисляем отклонения:

1. \( (-24 + 2.7)^2 = (-21.3)^2 \approx 453.69 \)
2. \( (-38 + 2.7)^2 = (-35.3)^2 \approx 1245.09 \)
3. \( (12 + 2.7)^2 = (14.7)^2 \approx 216.09 \)
4. \( (-47 + 2.7)^2 = (-44.3)^2 \approx 1961.49 \)
5. \( (-38 + 2.7)^2 = (-35.3)^2 \approx 1245.09 \)
6. \( (24 + 2.7)^2 = (26.7)^2 \approx 711.69 \)
7. \( (18 + 2.7)^2 = (20.7)^2 \approx 428.49 \)
8. \( (12 + 2.7)^2 = (14.7)^2 \approx 216.09 \)
9. \( (-35 + 2.7)^2 = (-32.3)^2 \approx 1045.29 \)
10. \( (42 + 2.7)^2 = (44.7)^2 \approx 1997.29 \)

Теперь складываем все квадраты отклонений: \[ 453.69 + 1245.09 + 216.09 + 1961.49 + 1245.09 + 711.69 + 428.49 + 216.09 + 1045.29 + 1997.29 \approx 9510.9 \]

Теперь делим на количество значений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{9510.9}{10} \approx 951.09 \]

3. Находим стандартное отклонение. Это просто корень квадратный из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{951.09} \approx 30.85 \]

Подводя итог, дисперсия ряда составляет примерно 951.09, а стандартное отклонение — около 30.85. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!