Чему равна сумма дробей b²/2b-8+16/8-2b

Чтобы сложить дроби \( \frac{b^2}{2b - 8} + \frac{16}{8 - 2b} \), сначала упростим каждый элемент дробей.

Обратите внимание, что \( 2b - 8 \) и \( 8 - 2b \) связаны между собой. Мы можем выразить вторую дробь так: \[ 8 - 2b = -(2b - 8) \] Таким образом, вторая дробь становится: \[ \frac{16}{8 - 2b} = \frac{16}{-(2b - 8)} = -\frac{16}{2b - 8} \]

Теперь суммируем дроби: \[ \frac{b^2}{2b - 8} - \frac{16}{2b - 8} \] Так как у обеих дробей общий знаменатель \( 2b - 8 \), мы можем их сложить: \[ \frac{b^2 - 16}{2b - 8} \]

Теперь обратим внимание на числитель \( b^2 - 16 \). Это разность квадратов, которую можно разложить: \[ b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4) \]

Теперь подставим это обратно в дробь: \[ \frac{(b - 4)(b + 4)}{2b - 8} \]

Знаменатель \( 2b - 8 \) также можно упростить: \[ 2b - 8 = 2(b - 4) \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{(b - 4)(b + 4)}{2(b - 4)} \]

Мы можем сократить \( b - 4 \) (при условии, что \( b \neq 4 \)): \[ \frac{b + 4}{2} \]

Таким образом, окончательная сумма дробей равна: \[ \frac{b + 4}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с чем-то еще, не стесняйтесь спрашивать!